01 / 數學入門
期望值不是下一次預告
期望值是把所有可能結果按其機率加權後得到的理論平均，不表示下一次一定會出現那個數字。硬幣例子的平均可以是零點五個正面，但任何一次實際拋擲都不會出現半個正面。
新手常把負二元期望值理解成每次剛好少二元。現實單次可能增加、沒有變化或減少其他金額；負二元只是大量相同試驗平均後的方向與尺度。
因此閱讀期望值時要同時問兩件事：有哪些可能結果，以及每個結果有多大機率。只看平均會看不到短期波動與極端情況。
02 / 數學入門
用三欄表完成加權平均
先建立結果、機率、淨變化三欄。假設一個無金錢教學盒有三種卡片：一半機會記零、一成機會記正四、四成機會記負二，機率加總必須等於一。
第二步把每個淨變化乘以對應機率：零乘零點五、四乘零點一、負二乘零點四。最後把三項相加，得到負零點四；這就是每次試驗的理論平均變化。
必須使用淨變化而非畫面顯示的總返回。若某結果包含原先投入的單位，應先扣除本金，否則會把返回誤當新增所得，令期望值偏高。
03 / 數學入門
樣本少時平均可以離理論很遠
做十次試驗時，卡片出現比例可能與設定機率相差很大，實際平均也可能暫時為正。增加次數後，比例通常較接近模型，但沒有規定它必須平滑靠近。
短期偏離不代表模型失效，也不代表之後一定要用相反結果補回。每次獨立抽取若條件不變，過去的偏差不會製造一筆欠下的結果。
評估娛樂成本時，期望值只能提供長期平均視角。個人更要查看單次最大變化、支出速度、可承受上限與時間，因為生活預算無法等待無限次試驗。
可用紙卡做二十次無金錢紀錄，分別計算前五次、前十次與全部二十次平均。三個數字不一致是正常現象，這項練習能把『理論平均』與『某一段實際紀錄』清楚分開。
04 / 數學入門
數字寓意與平均成本分開
288 的易發發讀音屬華人數字文化，期望值則由機率和淨變化計算。選擇吉祥號碼可以是一種個人偏好，但不會改寫加權平均表中的數值。
遇到只展示最高可能結果、卻不提供發生機率的說明，便無法計算期望值。資料不足時最合理的做法是停止判斷，而不是用近期畫面猜一個機率。
期望值也不是參與建議；即使知道公式，隨機波動與房子優勢仍然存在。先把生活必需支出完全分開，再決定是否保留可承受的娛樂額度。
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