01 / 機率入門
獨立不是互斥的同義詞
兩個事件獨立，意思是知道第一件事有否發生，不會改變第二件事的機率。互斥則表示兩件事不能在同一次試驗同時發生，兩個概念回答不同問題。
例如擲一枚硬幣與擲一顆骰子，硬幣正面和骰子六點可以同時發生，而且在公平獨立操作下互不影響。它們不同，但不是互斥。
在一次擲骰中，出現一點與出現六點互斥，卻通常不是獨立；知道已出一點後，六點的條件機率變成零。
02 / 機率入門
放回抽球提供簡單獨立模型
袋中有一顆紅球與一顆藍球。第一次抽出後放回並充分混合，再抽第二次；每次紅球機率都是二分之一。
知道第一次抽到紅球，不會改變第二次袋內組成，所以第二次紅球機率仍是二分之一。兩次結果在這個模型中獨立。
兩次都紅的機率可把二分之一乘二分之一，得到四分之一。乘法不是因為兩次顏色不同，而是因為條件機率保持不變。
03 / 機率入門
不放回會令第二次依賴第一次
同一袋球若第一次抽出後不放回，第一次紅球便令袋中只剩藍球，第二次紅球機率由二分之一變成零。結果之間因此相依。
若第一次抽到藍球，第二次紅球機率反而變成一。知道第一抽結果能完全改變第二抽，正是非獨立的清楚例子。
牌類問題多是不放回抽樣；每張已出牌會改變餘下牌組成。若每回合重新洗回完整牌副，新回合與舊回合的關係又可能不同。
判斷前應寫明放回規則、混合方式與觀察範圍。省略條件便直接說『每次都獨立』，很容易把不同模型混在一起。
也可比較條件機率：若知道第一次結果後，第二次紅球機率仍等於原本機率，才符合獨立條件。把兩個數字並排，比憑直覺判斷更可靠。
04 / 機率入門
吉祥號碼不會建立統計依賴
288 的易發發讀音是一種文化聯想，不能讓原本獨立的抽樣變得相依，也不能抵消不放回造成的組成變化。是否獨立要由機制判定。
短期連續相同結果不證明存在影響。獨立事件也可以偶然形成連串；要檢查依賴，需要完整資料與合適統計方法，不能只看醒目片段或單次印象。
新手可用一句問題自查：『知道第一件事之後，第二件事的機率有沒有改變？』若沒有，才可能獨立；若有，便屬相依。這個問法亦提醒讀者先說明已知資訊。
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