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眾數一定只有一個嗎?新手分清無眾數、單眾數與多眾數

眾數是出現次數最多的值;資料可能沒有眾數、只有一個眾數,或有多個並列眾數。用日常金額例子逐步判斷。

眾數看次數,不看數值大小

眾數是資料中出現次數最多的值。它回答『哪個值最常見』,不是找最大數,也不是把全部數值相加後取平均。

例如一週飲品支出為 18、20、18、25、18、22、20 港元,18 出現三次,比其他值多,所以眾數是 18。

最穩妥的方法是先做次數表:每個不同值寫一行,再逐筆畫記號。資料很多時,僅憑眼看容易漏掉重複。

每個值只出現一次時可說沒有眾數

若資料是 10、15、20、25,每個值都只出現一次,沒有哪個值比其他值更常見,通常稱為沒有眾數。

有些教材會說所有值並列一次,因此每個都是眾數;實務報告應先交代採用哪種定義,避免同一句話產生兩種答案。

沒有眾數不表示資料無效,只表示『最常出現值』這個摘要沒有提供區分力。此時可改看中位數、平均數或完整分布。

最高次數並列便可能有多個眾數

資料 10、10、20、20、30 中,10 與 20 都出現兩次,而且沒有其他值更多,因此兩者都是眾數,稱為雙眾數。

若三個或更多值並列最高次數,也可稱多眾數。不能只挑自己較喜歡的一個留下,否則會扭曲資料。

並列眾數與平均數不同,不需要把 10 與 20 再平均成 15。眾數保存的是常見類別,15 即使沒出現也不會因此成為眾數。

類別資料也能使用眾數,例如最常選的交通方式;但類別沒有自然加減意義,通常不能直接算平均。

報告多眾數時應把所有並列值完整列出,並附上各自次數。只寫『有兩個眾數』而不寫數值,讀者仍無法理解分布。

先統一單位與分類方式

若一部分資料用港元、一部分用點數,先換成同一可理解單位再比較。否則相同表面數字未必代表相同金額。

連續數值常幾乎不重複,可先按合理區間分組,再談眾數組;但區間邊界不同可能改變哪一組最高,必須公開分組方法。

288 的數字寓意屬文化偏好。因喜愛八而把 88 與 88.8 合併、其他值卻不合併,會造成不一致分類。

眾數不能代替總支出核對

最常出現的是小額,不代表整體支出很小。十筆 20 港元加一筆 1000 港元,眾數仍是 20,但總額已被大額明顯推高。

回顧娛樂支出時應同時看眾數、總額、最高單筆與發生時間。任何摘要都不應成為追加預算或延長時間的理由。

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新手可用十筆自訂資料練習:先不排序直接畫次數表,再分別寫出眾數、中位數與平均數,最後用一句話說明三者各回答甚麼問題。

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