01 / 機率入門
百分比描述單次可能性
若某事件每次發生機率是 20%，可寫成 0.2 或五分之一。這是每次嘗試的模型比例。
它不附帶『每五次必有一次』的排程。隨機嘗試可能連續沒有發生，也可能短時間多次發生。
把 20% 理解成一個裝有五張等可能卡片、其中一張標記成功的抽取模型，可看見每次仍有不確定性。
只有題目說每次條件相同且彼此獨立，才可直接使用相同的 0.2 進行重複試驗計算；兩項前提缺一不可。
02 / 機率入門
預期次數是長期平均中心
十次試驗的預期發生次數是 n×p=10×0.2=2，所以預期值等於兩次。
預期值不是保證值，而是大量重複整組十次試驗後，各組發生次數的平均中心。
有些組可能零次，有些兩次，有些四次；把許多組的次數相加再平均，才可能逐步靠近二。
日常語言說『平均兩次』容易被誤聽成每組固定兩次，因此應補充實際分布仍有波動。
03 / 機率入門
零次並非違反機率
在獨立且每次成功率 0.2 下，十次都沒有發生的機率是 0.8¹⁰，約為 10.7%。
這個數值並不小到不可能，因此觀察一組十次零次結果，不能立刻判定模型失效。
剛好兩次的機率可用 C(10,2)×0.2²×0.8⁸ 計算，約為 30.2%，也遠不到百分之百。
實際次數可由零至十，每個次數有自己的機率；預期值二甚至不必是最終觀察到的固定結果。
04 / 機率入門
條件變動時不能沿用二項模型
若抽取不放回，前一次結果會改變剩餘比例；若系統規則調整，每次 p 也可能不同。
觀察者中途只記錄特別結果，或停止與繼續規則依結果改變，也會造成樣本選擇偏差。
因此看到十次資料前，要問是否獨立、成功定義是否一致、每次機率是否相同，以及是否完整記錄。
短序列與理論比例不一致可以是正常波動；判斷模型需要更多資料和對流程的查核。
05 / 機率入門
吉祥次數不會約束隨機序列
288 的諧音文化可能令讀者偏愛 2、8 等次數，但文化選擇不會令十次結果自動對齊預期值。
若把十次試驗重複一百組，可為每組畫一條次數柱狀圖。圖形會顯示二附近較常見，同時仍保留零次、五次等較少見組別，比只看平均更能理解波動。
娛樂預算也不應以『應該快出現』作延長理由。預期次數不能補償先前未發生的事件。
記錄時可並列理論 p、試驗次數 n、預期 np 與實際次數，讓四個欄位保持不同含義。
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